什么是含根号的不定积分的公式？,求助一个带根号的高次不定积分求解，有哪位高手会，我的大学高等数学都忘光了。

什么是含根号的不定积分的公式？

含根号的不定积分公式大全如下：

1. 平方根的不定积分：

不定积分 ∫√x dx = (2/3)x^(3/2) + C，其中 C 是积分常数。

2. 一般形式的根号的不定积分：

不定积分 ∫x^(n/2) dx = (2/n+2)x^(n/2+1) + C，其中 n ≠ -2，C 是积分常数。

3. 分部积分法：

分部积分法适用于含有根号的复杂积分，通过选择合适的 u 和 dv，再利用公式 ∫u dv = uv - ∫v 来求解。

4. 替换法：

有时适当的变量替换可以使含根号的积分转化为更简单的形式。例如，令 u = √x，然后进行变量替换，再进行积分。

5. 特殊函数的不定积分：

对于某些特殊函数，可以使用特殊的积分公式来处理。例如，正弦函数和余弦函数的不定积分可以利用三角恒等式简化。

6. 指数函数和对数函数的不定积分：

包含指数和对数函数的积分也可能出现，可以使用相应的不定积分公式来求解，例如，∫e^x dx 和 ∫(1/x) dx。

7. 积分表：

通常，含根号的复杂积分可以在数学参考书或在线积分表中找到相关的积分公式和解法。

需要注意的是，不同的含根号积分可能需要采用不同的方法，具体策略依赖于根号的形式及整体积分式的复杂程度。在解决积分问题时，灵活运用各种技巧和公式，以便有效求解。如果遇到复杂的根号积分，考虑使用计算机代数系统或积分软件，确保结果的准确性。

根号x的不定积分

答案是 2/3x^(3/2) + C。

具体步骤如下：

∫√x dx = ∫ x^(1/2) dx = (2/3)x^(3/2) + C

扩展资料

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a 和 C 都是常数。

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中 a 为常数且 a ≠ -1。

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C。

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中 a > 0 且 a ≠ 1。

5、∫ e^x dx = e^x + C。

6、∫ cos x dx = sin x + C。

根号下的不定积分怎么解：

这个积分略复杂，可以令 x = r^2，其中 0 <= x <= 2，dx = 2rdr。

原式变为：

=(1/2) ∫√[(1-x)/(1+x)] dx = (1/2) ∫ [√(1-x^2)]/(1+x) dx

令 x = sin y, y ∈ [-π/2, π/2]，dx = cos y dy。

得到原积分：

=(1/2) ∫ cos^2 y/(1 + sin y) dy = (1/2) ∫ (1 - sin^2 y) dy/(1 + sin y) = (1/2) ∫ (1 - sin y) dy

=(1/2)(y + cos y) + C = (1/2)(arcsin x + cos(arcsin x)) + C = (1/2)(arcsin(x) + √(1-x^2)) + C = (1/2)(arcsin(r^2) + √(1 - r^4)) + C

求不定积分，有根号的，咋求

令 t = arcsin x，则 dt = 1/√(1 - x²) dx。

所以 ∫ (1 + x)arcsin x/√(1 - x²) dx = ∫ (1 + sin t)t/√(1 - x²) * √(1 - x²) dt

= ∫ (1 + sin t)t dt = ∫ t dt + ∫ t sin t dt = (t²/2) - ∫ t cos t dt = (t²/2) - t cos t + ∫ cos t dt

= (1/2)(arcsin x)² - √(1 - x²)arcsin x + x + C。

分母带根号如何求不定积分

∫dx/√(x² - 2x + 5) = ∫dx/√[(x-1)² + 2²] = ln[(x-1)/2 + √(x²-2x+5)/2] + C。

求助一个带根号的高次不定积分求解，有哪位高手会，我的大学高等数学都忘光了。

= -1/b ∫√(a - bx²)² + cd(a - bx²)

设 a - bx² = √c * tan t, d(a - bx²) = √c * sec²t dt。

原式 = -1/b ∫ c * sec³t dt。